Durante décadas, los físicos y los matemáticos han sospechado que las fuerzas y partículas elementales que constituyen el tejido de la realidad tienen su origen en las propiedades de los octoniones, números de ocho dimensiones.

Murat Günaydin estudiaba en Yale en 1973 cuando encontró una relación entre los octoniones y la interacción nuclear fuerte, una de las cuatro fuerzas fundamentales del modelo estándar de la física de partículas. Sin embargo, la investigación de Günaydin siempre ocupó un espacio marginal en los círculos científicos y su novedad se agotó rápidamente.

La estudiante de posgrado Cohl Furey, de la Universidad de Waterloo, en Canadá, desarrolló el trabajo empezado 40 años antes por Günaydin. En 2014 rentó un automóvil y manejó 6 horas hasta la Universidad Estatal de Pensilvania para hablar con Günaydin sobre su propia investigación.

El veterano le aconsejó a Furey dedicarse a investigar algún otro campo de la física de partículas, pues en su experiencia, seguir investigando la relación de los octoniones con la física de partículas podría cerrarle puertas en la academia, como le sucedió a él. Pero Furey no se dio por vencida y siguió adelante; su intuición le decía que las leyes de la naturaleza se basan en los octoniones y otros campos del álgebra moderna.

Cohl Furey Cambridge Quanta Magazine
Un veterano investigador le dijo a Cohl Furey que los octoniones iban a marginarla académicamente (Imagen: Quanta Magazine)

 

¿Pero qué son los octoniones y qué tienen que ver con la física de partículas?

Los números que utilizamos a diario se llaman reales. Pueden colocarse uno al lado de otro, desde -∞ hasta ∞,  en una línea unidimensional infinita. Los octoniones, por su parte, no se comportan igual que los números reales, y tienen unas propiedades muy particulares. 

Para crear su modelo matemático de la física de partículas, Furey trabaja con el producto de cuatro álgebras de división distintas: los números reales (racionales e irracionales, como -2, -1, 0, 1, 2), los números complejos (suma de un número real y un número imaginario, como 5-7i, -4+8i, ½+¾i), los cuaterniones (números de cuatro dimensiones, ) y los octoniones, números de ocho dimensiones:

· 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e1 e1 -1 e4 e7 -e2 e6 -e5 -e3
e2 e2 -e4 -1 e5 e1 -e3 e7 -e6
e3 e3 -e7 -e5 -1 e6 e2 -e4 e1
e4 e4 e2 -e1 -e6 -1 e7 e3 -e5
e5 e5 -e6 e3 -e2 -e7 -1 e1 e4
e6 e6 e5 -e7 e4 -e3 -e1 -1 e2
e7 e7 e3 e6 -e1 e5 -e4 -e2 -1

Los octoniones son muy distintos de los números a los que estamos acostumbrados en la vida cotidiana: aquí A x B no es lo mismo que B x A; de la misma forma, (A x B) x C no es lo mismo que A x (B x C), es decir, estos números no tienen propiedad conmutativa ni asociativa. Por esto se dice que los octoniones son la extensión no asociativa de los cuaterniones, porque el orden de los factores sí altera el resultado.

Furey explica que los octoniones “son capaces de describir el comportamiento de ciertas partículas y las interacciones nucleares débiles y fuertes”. 

Muchas teorías han intentado dar una explicación coherente e integral de cómo está construida la realidad natural, tomando en cuenta todos sus elementos, especialmente la gravedad, como la teoría M, la teoría de supercuerdas y la supergravedad.

Los resultados actuales han encontrado ecos en la comunidad científica. Las conexiones que Furey ha hallado entre los octoniones y el modelo estándar han sido descritas como “curiosas, elegantes y nuevas”; el reto para ella será construir un modelo octoniónico simple de todas las partículas del modelo estándar que, además, pueda dar cuenta de la fuerza de gravedad. No pressure.

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Furey ya está empezando a encontrar dificultades para asegurarse un trabajo universitario. Está dispuesta a tocar su acordeón en la calle si eso es lo que necesita para continuar trabajando en su investigación sobre los octoniones. “El acordeón es el octonión de los instrumentos musicales”, dice Furey: “trágicamente incomprendido”.