Si se es lo suficientemente curioso como para observar la realidad desde una perspectiva matemática, entonces los patrones comienzan a surgir desde doquier. La construcción de la naturaleza, los pétalos de las rosas, el tamaño mismo del humano y su relación entre sus partes, hasta la estructura de los caracoles y la sucesión con que se reproducen los conejos. Entonces no nos parece tan fuera de la realidad, la famosa frase de platón “Dios algunas veces geometriza”. La geometría y las matemáticas están presentes en todos lados a donde se voltee a ver, por ello cuando se nos describe que existe una proporción áurea resulta de más intrigante. Pero, ¿qué es esta proporción áurea y cuál es su relación con la sucesión Fibonacci?
Se le han asignado distintos nombres; el número de oro, dorado, áureo, razón dorada, el número de Fibonacci y hasta la divina proporción. Este número está representado por la letra phi del alfabeto griego (Φ, φ). Y ha sido un concepto muy estudiado a lo largo de la historia por matemáticos, pero también por artistas, biólogos, arquitectos y músicos. Todo aquel amante del rompecabezas llamado realidad y del universo ha escuchado alguna vez sobre esta proporción. Pero, ¿qué es realmente la proporción áurea?
¿Qué es la proporción áurea?
Se trata de un número algebraico irracional, es decir que sus decimales tienden al infinito y no es periódico. Lo que significa que no resulta de la repetición de decimales como en el caso de dividir 1 entre 9, que da como resultado 0.11111… y así hasta el infinito. El número áureo fue descubierto desde la antigüedad, con los griegos y se le utilizó más como una proporción que como expresión aritmética. Se le utilizó para describir la relación entre dos segmentos en una recta, por lo tanto, era más una construcción geométrica que un número irracional. Por esta razón es que se le asocia más con aspectos estéticos, aunque claro que los matemáticos también lo han estudiado a fondo.
Lo más interesante de la proporción áurea es que está presente de manera natural en el mundo, su proporción aplica en el grosor de las ramas, el caparazón de los caracoles, las partes del cuerpo, la forma característica de las flores y en muchos aspectos más. Es por esto que encanta tanto a matemáticos como biólogos y artistas que intentan emular la estética de la naturaleza.
Algebraicamente se expresa como la suma de la unidad más la raíz cuadrada de cinco, dividido entre dos. El resultado es 1.618033988749894… hasta continuar al infinito. Pero no se trata de un número lleno de números sin sentido, sino que tienen una gran cantidad de propiedades que los matemáticos han sabido aprovechar. Por ejemplo, sabemos que el número áurea es el único cuyo cuadrado (Φ²=2,61803398874988) y su recíproco (1/ Φ= 0,61803398874988…) contienen exactamente los mismos decimales.
¿Cuál es la relación entre la proporción áurea y la secuencia Fibonacci?
Primero hay que esclarecer que Phi no recibe su nombre de Fibonacci, ni tampoco fue el matemático Leonardo Bigollo Pisano (conocido como Fibonacci) quien descubrió el número. Este ya había sido utilizado con anterioridad por los antiguos griegos. Phi recibe su nombre en honor al escultor griego Fidias, autor de grandes riquezas arquitectónicas como el Partenón de Atenas y que utilizó la proporción áurea en sus obras.
Sin embargo, para entender la proporción áurea sí que es necesario remontarnos a la sucesión de Fibonacci. Esta sucesión comienza con los números 0 y 1, a partir de ahí los siguientes elementos se obtienen sumando sus dos antecesores. Así tenemos 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Pero dentro en esta sucesión que si se grafica resulta en la famosa espiral de Fibonacci, puede apreciarse claramente la proporción áurea.
Esta sucesión también tiene sus propiedades intrínsecas y se le puede observar en los patrones en que crecen las hojas de las plantas o la sucesión con la que se reproducen los conejos. Pero además de estas sorprendentes propiedades, también guarda una relación muy estrecha con la proporción áurea. Resulta que el número áureo se esconde en la relación directa de dos términos consecutivos de la proporción y entre más lejanos del cero estén, más se acercan al número áureo. Por ejemplo, 5/3= 1.666, 13/8= 1.625… 89/55= 1.6181 y así sucesivamente hasta acercarse más a phi.
La proporción áurea en la naturaleza
Por alguna extraña razón la naturaleza ama la geometría y existen patrones de proporciones en todos los aspectos de la naturaleza. Los casos más claros donde se puede apreciar cómo es que sucede esto, es admirar el crecimiento de las flores. En las siguientes imágenes se pueden apreciar distintas flores con sus pétalos enumerados y sorprendentemente siguen la sucesión Fibonacci.
Y como este claro ejemplo muchos más, basta con alzar la curiosidad hacia los detalles más obvios de la naturaleza para descubrir que Platón tenía razón, a Dios le gusta geometrizar.
